Der belastende Einfluß der Schwerkraft auf das Geschoß ist bekannt. Sie zieht jedes Geschoß fliegt mit gleichbleibender Beschleunigung nach unten. Unabhängig vom Gewicht ist die Schwerebeschleunigung für alle Massen gleich. Die Falltiefe nimmt mit dem Quadrat der Flugzeit zu. Als weitere Kraft wirkt im Fluge auf das Geschoß die Verzögerung durch den Luftwiderstand. Der Luftwiderstand ist schwieriger zu verstehen und zu berücksichtigen. Einerseits bestimmt die Geschoßgestalt seine Größe, andererseits die Geschwindigkeit. Die Drallkräfte setzt Grenzen die Geschosse langzustrecken. Zunächst beschäftigen wir uns mit Bug, Heck und Oberfläche zu beiden Seiten der Schallmauer. Später mit dem Verlauf der Widerstände über Geschwindigkeit. Ziel bleibt ein für die Entfernung passendes Geschoß zu wählen. Dipl. Phys. Lutz Möller
Verzögerung
Weite Schüsse 2, Bild 1, Staupunktströmung
Leider gelten die im vorigen ersten Teil erläuterten Verhältnisse des durch Druckunterschiede beschleunigten Geschosses im Lauf, für dessen Flug ebenso. Leider verzögern die Druckunterschiede das Geschoß in Luft, beschleunigen es also rückwärts. Die ruhende Luft muß erst von dem sehr schnell fliegenden Geschoß vor- und letztlich zur Seite gestoßen werden, bevor das Geschoß hindurchfliegen kann. Da Luft auch Masse aufweist, meist als Dichte r (rho gesprochen) bezeichnet. Luft wiegt bei gewöhnlichem atmosphärischen Druck etwa 1,29 kg /m³ oder 1,29 g/l. Reiner Wasserdampf wiegt bei gleichem Druck etwa 0,61 g/l. Feuchte Luft ist also dünner als trockene!
Weite Schüsse 2, Bild 2, Ludwig Prandtl
Rechts im Bild strömt Luft gegen eine eben Platte. Von links kommen die Strömungslinien gleicher Schnelle. Die elliptischen Linien rechts vor der Platte zeigen Orte gleichen Druckes (Isobare), wie Prandtl, linkes Bild, schon in den 1920er Jahren zeigte. Die ebene Platte ist als Geschoß denkbar ungeeignet, weil die Platte alle Luft vor ihr auf Plattengeschwindigkeit beschleunigt, bevor die seitlich abströmt. Für ein windschlüpfiges Geschoß suchen wir eine Gestalt die möglichst wenig Luft auf volle Geschoßgeschwindigkeit mitnimmt, sondern nur sachte, das heißt ohne sie groß zu beschleunigen, zur Seite schiebt.
Luftwiderstand
Je mehr Fläche ein Geschoß der Luft bietet, desto mehr schwere Luft muß, um das Geschoß durchzulassen, bescheunigt werden. Kraft = MasseLuft · BeschleunigungLuft, F = ml · al. Auf das Geschoß wirkt in Luft eine bremsende Kraft F. Das Geschoß selbst hat nun eine Masse mg. Die Kraft, mit der das Geschoß die Luft wegstößt, ist nun genauso groß, wie die Kraft, mit der die Luft das Geschoß bremst. Da wir Geschoßmasse und Kraft kennen, können wir die Beschleunigung gegen die Flugrichtung, deswegen Verzögerung genannt, errechnen. Aus Kraft = Masse · Beschleunigung errechnen wir mit Beschleunigung oder Verzögerung (je nach Richtung ändern sich die Vorzeichen) a [m/s² = N /kg] , Luftwiderstandskraft F [N = kg m /s²] und Geschoßmasse m [kg]
Bremsbeschleunigung in Luft
Verzögerung = Luftwiderstandskraft / Geschoßmasse
a = F/m (5)
Auch wenn wir den genauen Luftwiderstand noch nicht kennen, ergeben sich aus dem bisherigen Wissen über Flächenlast q, Verzögerung in Luft a und Luftwiderstand F einige klare Schlüsse. Da der Luftwiderstand mit der Fläche steigt, möchten wir möglichst kleinkalibrige Geschosse, die der Luft wenig Angriffsfläche bieten, das Geschoß zu bremsen, verschießen. Da die Verzögerung a mit der Luftwiderstandskraft F wächst, aber mit wachsender Geschoßmasse m abnimmt, möchten wir bei gegebenem Kaliber möglichst lange, also schwere Geschosse verschießen. Dann haben wir für unseren Zweck nach dem bereits vorhandenen Wissen das beste Geschoß bestimmt, nämlich das Geschoß kleinster Fläche und größter Masse, das unsere Waffe noch in die Luft bringt. Geschosse kleiner Fläche und großer Masse sind Geschosse großer Flächenlast q.
Die Flächenlast q ist daher ein guter Maßstab zu wissen, ob ein Geschoß in Luft leicht wie eine Feder abgebremst wird, oder sich kaum gestört wie ein langes Torpedo durch die Luftmassen schiebt. Das rasanteste Geschoß aus Tafel 1 / Weite Schüsse 1, weist mit 25,7 g/cm² immerhin die zweithöchste Flächenlast von allen auf.
Um in ein Geschoß bei vorhandene Fläche A = p/4 Kaliber² [m²] möglichst viel Masse hineinzupacken wird einerseits ein dichter Kern aus Blei, mit rBlei = 11,4 g/cm³, gewählt und andererseits das Geschoß möglicht lang gestreckt. Auch in der Aerodynamik gilt der allen Seefahrern wohlbekannte Spruch ,,Länge läuft“! Hier zwar, statt sich dem widersetzendes Wasser, durch zusammendrückbare Luft, aber das bricht der Wahrheit keine Zacken aus der Krone.
Nachdem wir wissen, Geschoßquerschnittsfläche bremst, fragen wir uns, wie denn die Geschoßlänge den Luftwiderstand beeinflußt. Die wichtigsten Erkenntnisse der für unseren Fall bedeutsamen Strömungsmechanik seien hier kurz vorgestellt.
Unterhalb der Schallgeschwindigkeit, die bei gewöhnlichem Luftdruck und Wärme etwa 340 m/s beträgt, eilt das Geschoß seiner Störung hinterher, weil die vom Geschoß verursachte Störung mit Schallgeschwindigkeit vor ihm wegflieht. Oberhalb der Schallgeschwindigkeit bilden sich Stoßwellen, die sich kegelartig ausbreiten. Bild 3 zeigt als Beispiel eine eben Platte bei Überschallgeschwindigkeit. Die Stoßfronten sind gut sichtbar. Die Platte fliegt nach rechts. An der Vorderseite schiebt sie die stehende Luft schneller an, als die Luft ,,merkt“, daß etwas kommt. Dadurch bildete sich eine turbulente hochverdichtete Stoßschicht, die sich in alle Richtungen ausbreitet. Nach rechts bewegt sich die Kugel schneller voran, als der Schall folgen kann. Zur Seite breitet sich die Stoßfront mit Schallgeschwindigkeit aus. Die gesamte Stoßfront sieht also wie ein Kegel aus, der Mach’sche Kegel.
Weite Schüsse 2, Bild 4, Kegel in Überschallströmung
Bei den spitzen Kegeln im Windkanal bei Mach 1,42 erkennen wir kaum Stoßfronten, während bei zunehmend stumpferen Kegeln die Luft erheblich durcheinadergewirbelt wird. Stoßfronten zehren Energie. Schlanke Gestalten bremsen kaum ein Gasmolekül ganz bis auf die Geschwindigkeit des stehenden Kegels, also Null, ab. Die Luft muß also nur seitlich beschleunigt werden. Die seitliche Luftbeschleunigung ist bei schlanken Gestalten durch die nur langsam zunehmende Dicke aber sehr viel kleiner als bei stumpfen. Das ist der Grund dessentwegen die deutsche Rüstung bereits vor hundert Jahren vom 8 mm Rundkopfgeschoß weg zum Spitzgeschoß ,,S“ wechselte. Wegen vorteilhaft hoher Flächenlast änderte man dann später vom ,,S“pitz zum ,,s“chweren ,,S“pitz zum ,,sS“-Geschoß. Genau selbiges ist das windschlüpfrige 8 mmS 12,7g Geschoß aus Weite Schüsse 1, Tafel 1, siehe folgend Bild 3 und 4.
Weite Schüsse 2, Bild 3, 8 mm sS Geschoß
Weite Schüsse 2, Bild 4, 8 mm sS Geschoß im Überschallflug, Interferenzaufnahme H. Schardin
Weit Schüsse 2, Bild 5 Wolfgang Haack
Der Bug eines solchen Geschosses wird Ogive genannt. Damit sind meist Kreisschnitte gemeint, die sich um die Seelenachse wickeln. Die Rotationsmeridiane folgen verschiedenen Rissen. Der bekannteste Riß ist die Tangentialogive. Sie setzt am zylindrischen Schaft tangential an und beschreibt einen Kreisbogen bis zur Spitze. Die Sekantogive nimmt größere Radien, z. B. den doppelten Radius der Tangente, weist deshalb eine Kante zum Schaft auf. Daran kann man sie erkennen. Welche Gestalt weist nun den günstigsten Luftwiderstand auf? Wolfgang Haack links im Bild löste dieses Problem 1941 analytisch, als Geheimdokument aus Peenemünde im Bericht 139 der Lilienthalgesellschaft veröffentlicht. Spitzen zu jeweils drei Kalibern Länge sehen so aus:
Tangentialogive
Weite Schüsse 2, Bild 8
Sekantogive
Weite Schüsse 2, Bild 9
Haack KL-Spitze
Weite Schüsse 2, Bild 10
Der Luftwiderstand einer Tangentialogive gleichen Kalibers und gleicher Länge liegt über der einer Sekantogive und der einer Haack’schen KL-Spitze, die für Kaliber und Länge optimiert wurde. Dabei zerrt im Überschallbereich der Luftwiderstand an obiger Tangentialogive etwa 13 % mehr als an der Haack’schen KL-Spitze. Das verschlimmert, wie wir später sehen werden, die Winddrift erheblich. Hier folgt der Riß eines fünf Kaliber langen langstreckentauglichen Geschosses. Die üblichen Nasen (Lapua Scenar oder Sierra MatchKing sind Tangentialogiven. Hornady nutzt beim A-Max hingegen Sekantogiven mit etwa dem doppelten Radius der Tangente.) Leider taugen nicht alle schlanken Geschosse auch mit der für ein kurze Reise notwendigen Geschwindigkeit auf die Reise geschickt zu werden. Dünnmantelige Geschosse sind leichter und billiger als dickmantelige genau herzustellen. Dann halten allerdings nicht mehr große Drallkräfte aus, sondern platzen gelegentlich schon nach einigen hundert Metern Flug.
Weite Schüsse 2, Bild 11, Langstreckengeschoß
Drallstabilisierung
Der Drallwinkel a eines Rohres bestimmt sich zu
tan a = p / Drallänge [in Kalibern] (6)
Kaliber
a = 5,5°
a = 6°
nenn
Zug
Drallänge
[mm]
5,6 mm
5,69
187
171
6 mm
6,17
203
186
6,5 mm
6,70
220
202
7 mm
7,24
238
218
7,62mm
7,82
257
235
8 mmS
8,20
269
247
8,5 mm
8,59
282
259
Oben ist ein Geschoß mit 2,5 Kal. langem Bug, 1,5 Kal. zylindrischem Führungsschaft und 1 Kal. langem 14° Kegel- oder Bootsheck dargestellt. Das Geschoß mißt also 5 Kal. in der Länge. Der Boden durchmißt noch 0,754 Kal. Die Bodenfläche beträgt nur das 0,565-fache eines vollkalibrigen Flachbodens. Zwar wäre wünschenswert das Geschoß noch weiter in die Länge zu ziehen, aber ab 6° Drallwinkel werden die beim Abschuß auftretenden Leistenkräfte so groß, daß sich gelegentlich die Bleikerne im Inneren der Geschosse nicht mehr mit dem Mantel mitdrehen und die Geschoß dann nicht stabil fliegen, oder die Drehzahlen so ansteigen, daß die Geschosse nach ein paar hundert Metern aufreißen und in einer kleinen grauen Wolke verschwinden, wie Laurie Ingram anschaulich beschreibt.
Verschwindende 6,5 mm Geschosse
Ich werde mein Bestes geben, sowohl das bisher sicher Entdeckte weiterzugeben, als auch mein Meinung, warum ich GLAUBE, daß es so sei. (Muß dabei nicht heißen wahr zu sein!). Meine Erfahrungen gründen sich auf die .264 Win. Mag. und 6,5-06 Patrone; .264 Win. Mag aus den 70er und 6,5-06 aus den letzten zwei Jahren. Windschlüpfige (Höhe BC) und daher lange Geschosse müssen sich schnell drehen, um sich über Kreiselkräfte zu stabilisieren. Um das zu gewährleisten benötigen dünne lange Tiere, wie 9g+ 6,5er 220 oder gar 200 mm kurze Drallänge (entspricht 6,05° und 5,49°). Je nach Mündungsgeschwindigkeit zwischen 850 und 1.036 m/s und zwischen 200 und 220 mm Drallänge entspricht das in diesen Fällen 220.000 bis 300.000 Umdrehungen / Minute! Ich verlor in der Luft wegen nachgebender Mäntel (fast sicher) 9g Berger Geschosse bei 975 m/s; manche bei 300 m, einige mehr bei 600 m, 1 von 10 bei 914 m, während bei 1.100 m nur noch 6 von 17 ankamen. In ALLEN FÄLLEN trafen die Angekommenen die Zehn in der Mitte, oder windbedingt ein bißchen seitwärts, d. h. genau. Bei 975 m/s V0 ,,verlor" ich bis heute zwei 9g Sierra MatchKing; eines bei 300 m, den anderen bei 1.100 m.
Weite Schüsse 2, Bild 12, Lapua Scenar So weit kamen bisher alle 9g Lapua SCENAR heil ins Ziel, sogar bei 1.036 m/s V0! Ich würde sagen, die umdrehungsbedingten Fliehkräfte zerrissen die Mäntel, wahrscheinlich am Übergang zum Bootsheck, da der Mantel dünner wird, oder an den durch die scharfkantigen Feldern eingedrückten Kerben.
Ich schließe mich der Meinung an, das 6,5 mm Kaliber zeige sich als gute Lösung für windunempfindliches Langstreckenpräzisionsschießen, und weiter, das Patronen von hier an weiter zu vergrößern mehr Rückstoß, mehr Pulver, mehr Schützenbelastung usw. usf. erzeugen oder bedingen. Um das selbe Ergebnis aus einer .30er Patrone, das schon eine 6,5-284 oder 6,5-06 (Anm. L. M. oder 6,5x65) bietet, zu erhalten müßte man 13,6g Geschosse, sagen wir Berger, mit 990 m/s verschießen. Das verlangte mindestens nach einer .300 Weatherby Magnum - wahrscheinlich sogar eine .300 Lapua Magnum; in meinen Augen ließe man das besser bleiben.
Laurie Ingram
Heck
Weite Schüsse 2, Bild 13, H. Schardin, S-Geschoßheck
Sich allein auf den Bug zu besinnen wäre grundfalsch. Schauen wir uns mal die Strömung am Heck eines weit überschallschnellen 8 mm S-Geschosses im Bild 11 an. Der Schaft bricht am Heck einfach stumpf ab. Die umströmende Luft kann gar nicht so schnell um die rechtwinklige Kante herumströmen, wie das Geschoß davonfliegt. So reißen die glatten Stromlinien ab. Dadurch bildet sich hinter dem Geschoß eine energiezehrende Kármán’sche Wirbelstraße.
Weite Schüsse 2, Bild 14,
Théodore von Kármán
Théodore von Kármán, rechts im Bild, war Prandtl’s Schüler in Göttingen. Sie begründeten die Strömungslehre, bzw. entwickelten sie weiter.
Andererseits drückt mangels nachströmender Luft nicht der volle atmosphärische Druck auf das Geschoßheck, sondern weniger. Man spricht von einem Unterdruck. Gemäß der Beziehung Druck·Fläche = Kraft, die wir schon vom Bug kennen, wirkt hier die Druckdifferenz zur Atmosphäre als Sog. Während der Staudruck am Bug mit zunehmender Schnelle immer weiter steigt, kann der Sog nicht 1 Atmosphäre Druckdifferenz unterschreiten. Weniger als kein Druck oder 0 bar, können nicht sein. Das bedeutet, der Bugluftwiderstand nimmt mit zunehmender Schnelle immer weiter zu, der Hecksog aber relativ ab.
Weite Schüsse 2, Bild 15, H. Schardin, Rundheck In Bild 15 ist eine seltene Heckgestalt zu sehen, das Rundheck. Genaugenommen schoß H. Schardin ein 8 mm Rundkopfgeschoß mit dem Heck voran nach rechts. Vergleiche den Heckwirbel mit dem Flachheck des Geschosses. Während die Strömung an der Kante zum Flachboden abreißt, liegt sie am sanften Rundheck noch eine Weile an, bevor sie abreißt. Das bedeutet, der Bodensog zieht an einer kleinern Fläche. Das Kraft = Druckdifferenz · Fläche ist, zieht also ein runder Boden weniger als ein flacher.
Bootsheck
Weite Schüsse 2, Bild 16, Oseberg
Schon vor tausend Jahren erkannten die Wikinger bei ihren seegehenden Schiffen die Vorteile der Spitzgatter. Die schönen Wikingerschiffe, deren Segelleistungen über 800 Jahre unübertroffen als Glanzleistung dastanden, besaßen sowohl einen spitzen Bug als auch ein solches Heck Beides verhindert die ruhende Umgebung mehr als nötig zu stören, insbesondere Wasser auf Schiffsgeschwindigkeit zu beschleunigen und anschließend wieder zu verzögern.
Geschosse müssen sich ähnlicher Einflüsse erwehren. Statt also das Heck kraß recht
Weite Schüsse 2, Bild 17, Lapua Geschosse v. l. Lockbase, Scenar, Forex, Mira
winkelig vom Schaft abrechen zu lassen, kann der Entwickler dem Flieger ein sich sanft verjüngendes wikingisches ,,Bootsheck“ angedeihen lassen. Rechts im Bild 17 sind einige Geschosse für die 8,5x70 oder .338 Lapua Magnum zu sehen. Links das ,,Lockbase“ mit Bootsheck, dann das ,,Scenar“ mit Bootsheck, mit Rundkopf dann das ,,Forex“ und schließlich das nur für einen Kunden hergestellte ,,Mira, ein Jagdgeschoß. Das Lockbase ist ein Vollmantelgeschoß mit leicht offenem Heck, während das Scenar hinten geschlossen ist, dafür herstellungsbedingt ein hohle Spitze aufweist. Die beiden linken Heckwinkel liegen bei etwa 12° Kegelöffnung. Bei diesem Wert kann die am Schaft anliegende Strömung dem Knick gerade noch, ohne zu verwirbeln, folgen. Das bedeutet nun, die Fläche, an der der Bodensog wirkt, verkleinert sich. Bei üblichen Kegelwinkeln und einem Kaliber Länge kann der Bodensoganteil am Luftwiderstand um gut 15% gemindert werden. Das lohnt sich!
Der Versuchung, nun besonders lange Bootshecke zu wünschen, sich hinzugeben widerstehend, ist der Wert mit Vorsicht zu genießen, da wir ja vorher bemerkten, der Soganteil
Weite Schüsse 2, Bild 18, Günstige Geschoßgestalten für jeweilige Geschwindigkeiten
schwindet bei zunehmender Mach-Zahl. Daher hängen die günstigsten Gestalten für Geschosse von der Geschwindigkeit ab. Ein altes Lehrbuch für den Artilleristen zeigt in Bild 18 anschaulich über der jeweiligen Geschwindigkeit die dafür günstigsten Gestalten. Dabei bezeichnet ,,r“ jeweils den tangentialen Ogivenradius, während ,,d“ für das Kaliber steht. Wir lernen, langsame Geschosse werden dem Zeppelin-Luftschiff ähnlich am Heck auf kleinen Luftwiderstand optimiert, während besonders schnelle Geschosse sich eher um die Stoßfronten am Bug kümmern müssen, also besonders lange und schlanke Spitzen brauchen.
Weite Schüsse 2, Bild 19, Haak’sche windgünstigste Spitze
Bild 19 zeigt für ein Geschoß die Risse für die Tangentialogive und die Gestalt geringsten Luftwiderstandes bei gegebenem Kaliber und Länge, Haack KL. Der Haack-Riß ist durchgezogen, die Tangentialogive gestrichelt. In diesem Fall liegt der Wellenwiderstand der Haak-Spitze bei Mach II immerhin 13,4% unter dem der Tangentialogive. Man sieht, schon kleine Änderungen können viel bewirken.
Lutz Möller