Weite Schüsse - vier

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Da wegen zerreißender Fliehkräfte drallstabilisierte Geschosse kaum länger als etwa 5 Kaliber, um die wuchtsteigernde, geschwindigkeitshaltende Flächenlast weiter zu vergrößern, gestreckt werden können, müssen Geschosse aerodynamisch möglichst windschnittig gebaut werden. Ein 5 Kal. langes Langstreckengeschoß mit 2,5 Kal. langer 13 Kal. Sekantogive, 1,5 Kal. Schaft und 1 Kal. langem 14° Kegelstumpfheck, oder Bootsheck, kommen der von Haack berechneten besten Lösung sehr nahe. Allerdings hat dieses Geschoß kaum noch etwas mit der, in den meisten ballistischen Programmen benutzen, Mayewski - Tabelle des ausgehenden 19^ten Jahrhunderts zu tun, die in der amerikanischen Ingalls - Übersetzung benutzt wird. Dessen Normgeschoß für einen B.C. = 1 ist in den U. S. A. heute leider immer noch eine 1 US-Pfund schwere, 3 Zoll lange, Antiquität mit einer 2-Kaliber-Radius. Ein Langstreckengeschoß mit Mayewski zu berechnen, hieße nach einem Kuchenrezept statt mit Mehl mit Beton zu backen. Das wird nichts! Ein besseres Modell muß her.

Ein besseres Luftwiderstandmodell

Wie soll nun ein besseres ballistisches Verzögerungsmodell aufgebaut werden? Beispielsweise wie Luftwiderstand

Weite Schüsse 4, Bild 1, C_W-Rechner

Der alte Mayewski war klug genug, statt ein alles beschreibendes Gesetz zu suchen, um die bei Krupp geschossen Versuche zu beschreiben, sich die große Arbeit in kleine Brocken zurechtzulegen. Im 1. Bereich, dem Unterschallbereich wächst der Luftwiderstand im wesentliche bis etwa 305 m/s mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Der C_W1-Wert ändert sich also nicht. Im 2. Bereich ist die Schallmauer zwischen 305 und 365 m/s. Da wächst der Widerstand fünfmal so schnell, wie die Schnelle zunimmt. Der C_W2-Wert ändert sich also mit der 3. Potenz. Im dritten Bereich knapp oberhalb 365 m/s wächst der Widerstand wieder mit v², der C_W3-Wert bleibt also wieder gleich. Im 4. Bereich, dem reinen Überschallbereich, der uns am meisten angeht, wächst der Widerstand langsamer als zum Geschwindigkeitsquadrat. Der C_W4-Wert nimmt also mit zunehmender Geschwindigkeit ab! Je schneller, desto besser!

Glücklicherweise lassen sich diese 4 Widerstandsgesetze ganz einfach mathematisch ausdrücken und anschließend berechnen, nämlich zu

Weil damals die Rechnerei mit Potenzen noch mühsam mit der Hand und Logarithmentafeln bewerkstelligt werden mußte, legte Mayewski seine Ergebnisse damals als Tabellen vor. Seitdem fast jeder einen elektronischen Rechner zur Hand hat, ist das überflüssig. Die Formeln stehen im Kasten Messung & Rechnung.

Dieses von Arthur Peijsa 1989 vorgeschlagen Modell ist also ein allgemeine Form der Sonderlösung für n = -0,5, die d’Antonioni schon 1836 veröffentlichte. Das Hauptproblem der äußeren Ballistik, die Verzögerungsgleichung numerisch zu integrieren ist durch die geschlossen Lösung auf lächerlich einfache Weise umgangen. Dabei sei bemerkt, diese Lösung gilt nur für den flachen Schuß mit ein paar Grad Höhung. Das ist beim Langstreckenschießen gegeben.

Nun will oder kann nicht jeder Geschoßgeschwindigkeiten längs der Bahn messen. Im übrigen haben die Hersteller das alle ja schon erledigt. Sie geben immer den sogenannten B.C. für die veralteten Mayewskitabellen bei 1.097 m/s an. Man kann aus dem B.C. den Verzögerungsbeiwert b errechnen.

Damit ist nun möglich einerseits vorhandene Herstellerdaten weiter zu verwenden, aber andererseits das allgemeine Luftwiderstandsgesetz zu benutzen. So können die nicht mehr zeitgemäßen, genauer, nicht mehr langstreckenspitzgeschoßgemäß en uralten Mayewski-Tabellen für kurze stumpfe Geschosse ins Museum wandern. Da gehören sie nämlich hin. Der Anpassungsfaktor zwischen den von Ingalls in die schrecklichen englischen Einheiten übersetzten Tabellen zum metrischen Verzögerungsbeiwert beträgt 91,65.

Das Schön an dem allgemeinen Luftwiderstandsgesetz ist, man kann die abnehmende Luftdichte bei Reisen in höheres Gelände ganz einfach in dem Verzögerungsbeiwert b mit einrechnen. Die Luftdichte ändert sich von Seehöhe in den Lagen in denen wir schießen nach einem einfachen Exponentialgesetz. Das fügen wir als Vervielfacher einfach an die Beiwertformel (16) an und erhalten mit hM = Höhe über dem Meer in Metern [m] dann

Um nun dem geplagten Schützen ohne weiteres zu ermöglichen die gelernten Sachverhalte auch zu nutzen, stelle ich einen JavaScript-Außenballistikrechner ins Netz, den jeder Schütze kostenlos nutzen kann. Dazu muß er nicht dauernd am Netz hängen, sonder kann sich den Rechner herunterladen und dann mit einem beweglichen Rechner mit auf den Schießplatz nehmen. Das mag vielen immer noch zu umständlich sein. Deshalb erzeugt der Knopf Tafel! Aus den nach den waffenbesonderen Eingaben eine ausdruckbare Schußtafel, die der Schütze z. B. auf sein Zielfernrohr klebt und fortan weiß, wie er richten muß. Die Eingabemaske sieht so aus:

Rote Werte sind auszufüllende Pflichtfelder.

V₀ Mündungsschnelle [m/s]

BC Ballistischer Koeffizient, sofern unten neben dem BC,ß/Schnelle – Knopf Nimm bc gewählt wurde (das wäre üblich)

ZF Bauhöhe der Zieleinrichtung über der Laufseelenachse [cm]. Mit den drei Werten V₀, BC und ZF läßt sich für ein schlankes Spitzgeschoß mit voreingestelltem Exponent n zu 0,5 die Bahn und die Höhung bereits vollständig berechnen.

Wind die Windgeschwindigkeit quer zur Schußrichtung in [m/s], sofern die Winddrift berechnet werden soll.

Höhe Höhenlage ü. d. Meer [m], falls der Schießplatz deutlich höher liegt, z. B. Windhuk 1.754 m ü. d. Meer.

Vor alle dem müssen allerdings Zielfernrohrverstellwerte passen. In dem bräunen Block stelle ein: cm Klick / ZF Verstellung [cm] m Radius auf Weite [m] oder 1/60°Klick für Winkelminuten = MoA-Klicke. Achtung! Die meisten ZF liegen allerdings bei ¼ MoA oder ⅛ MoA. Im letzteren Fall wären bei cm Klick / 0.125 cm einzustellen; bei ¼ MoA 0.25 (jeweils mit Punkt, statt Komma). Wir erinnern uns an die üblichen Verstellungen der maßgeblichen Zielfernrohrhersteller wie Schmidt &;Bender, Zeiß, Leupold, Nightforce u. v. a. 4.5 ZF cm hoch bedeutet im Beispiel links ist das ZF oder der Diopter 4,5 cm über der Seelenachse aufgebaut. 1 cm Klick / bedeutet das ZF stellt in 1 cm Schritten je Klick. 100 m Radius bedeutet, die Verstellung bezieht sich auf 100 m Entfernung, oder Kreisradius. 0.344 1/60° zeigt den sich daraus ergebenden Verstellwinkel je Raste oder Klick an, ist also Anzeige oder Ausgabe, nicht Eingabe. ZF! ist der Knopf um die Rechnung in Gang zu setzen. 1/60°Klick ist der Knopf um das ZF auf MoA-Klicke einzustellen.

Um nun das Gewehr auch zu richten müssen bei Höhung und Windung die entsprechenden Rast- oder Klickwerte eingetragen werden. Bei Höhung 20 einzutragen bedeutet am Zielfernrohr 20 Klick hoch zu stellen. Je nach den ZF Eigenschaften, die vorher eingestellt wurden, ergibt das rechts entsprechende Höhung’, also in MoA oder Winkelminuten. das selbe gilt für die seitliche Verstellung, die den WinDeinfluß berücksichtig, daher Windung heißt.

Angaben im braunen Block stellen den Außenballistikrechner auf das ZF ein. Eingaben im grünen Block stellen die Höhe. Angaben in blauen Block stellen die Seite. Damit ist das Gewehr gerichtet und die Schußbahn bekannt. Der hellgrüne Block steht bisher bei beliebig – Größe – Fleck auf ,,beliebig“, soll heißen. Jede beliebige Eingabe errechnet eine Bahn. Daß hieße endlos nacheinander Werte einzugeben, bis der Schütze die für seine Zwecke richtige Höhung und Windung herausbekommen hat. Nun haben sowohl Papierschützen als auch Jäger gewisse übliche Anforderungen an die Ballistik

Nun sind zwei weitere Möglichkeiten die Schußbahn zu gestalten vorgesehen, nämlich ,,Größe“ und ,,Fleck“. Sie bedeuten …

Schußtafel

Damit Schützen und Jäger zusätzlich zu ihrer Büchse nicht noch mit dem Rechner durch den Wald oder über den Platz schleppen, ist der Tafel! –Knopf da. Ab dem Anfang <0> m wird in 10 Schritten je <30> m Schritt, oder eben andren Werten in < > eine Schußtafel in ein neues Fenster geschrieben, die gedruckt und ans ZF oder auf den Schaft geklebt sagt, was zu richten ist.

Die Schußtafel für die Voreinstellungen folgt. Eigene Werte sollen eingegeben werden und werden dann selbstverständlich berücksichtigt. So sieht die dann ausgegebene Schußtafel aus:

Das ist es. Mehr braucht der Schütze nicht. Oder doch? Ja, anschauliche Bahnkurven, also Graphiken. Die werden nun besprochen:

Grafiken

Klicke auf die Grafiken. Schon zeigen sie die Graphen zu den Eingaben links an. Rechts nebenan werden noch einige Werte in Zahlen genannt. Sofern im hellgrünen Block vorher der Fleck--Knopf gedrückt wurde sind folgende Grafiken sehen. Bei den Einstellungen ,,Größe“ oder ,,beliebig“ weichen die Erläuterungen davon sinnvoll ab.

Senkrechte Bahn – durch Höhung zu richten

Weite Schüsse 4, Bild 7, Fleckschußbahn

Rechts neben den Grafiken stehen jeweils Erklärungen. 1. Zeile ,,Fleck“ heißt, die Bahn wurde für Fleck berechnet und gezeichnet. 2. Zeile ,,Höhung 111.1 Klick“ nennet die dazu notwendige Höhung in Klick. Was ein Klick bedeutet, wurde im braunem ZF-Block festgelegt, wird nun benutzt. 3.Zeile ,,Nahfleck 4 m“ zeigt an, das Geschoß kreuzt 4 m vor der Mündung die Visierlinie von unten. 4. Zeile ,,Mitte 428 m“ ist die Weites des Bahngipfels. Sie ist nicht die halbe Wegstrecke. Da das Geschoß anfangs schneller als gegen Ende der Reise fliegt, fällt es anfangs je Weg zum Ziel langsamer als gegen Ende. Die Flugbahn in Luft ist also vor und hinter dem Scheitel verschieden gekrümmt; anfangs weniger, endlich mehr. 5. Zeile ,,Mittenhöhe 333 cm“ ist die Scheitelhöhe in der sogenannten ,,Mitte“. 6. Zeile ,,Fleck 1000 m“ stellten wir im hellgrünen Block ein und druckten denn den Fleck--Knopf. Schließlich in der letzten und 7. Zeile bedeutet ,,V 1000 484 m/s“ nach 1.000 m Flug fliegt das Geschoß noch 484 m/s schnell. Das Werk gibt bei denselben Anfangsbedingungen 501 m/s an, also mehr. Genau das zeigt den Gebrauch optimistischer Mayewski-Tafeln an. Um genau solche Fehler zu vermeiden, schrieb ich diesen Außenballistikrechner.

· Horizontale Windbahn – durch Windung zu richten

Weit Schüsse 4, Bild 8, Windfleckschußbahn

Nach einigen zig Metern fliegt jedes drallstabilisierte Geschoß, ganz gleich wie es den Lauf verließ, mit der Nase im Wind; damit sind der Fahrtwind und der natürliche Wind zusammen gemeint (hier 915 m/s Fahrtwind von vorn und 4 m/s seitlicher Wetterwind). Vom Luftwiderstand gebremste Geschosse müssen in den Wetterwind geschossen werden, weil sie mit dem Wind von ihrer ursprünglich geschossenen Bahne abdriften. Der Außenballistikrechner ermittelt auch hier das günstige Vorhaltemaß. Erläuternd steht in der 1. Zeile ,,Fleck“, soll heißen die auf Fleck (Entfernung wie in hellgrünen Block angegeben) wurde gewählt. Alle vier Grafiken rechnen immer mit den jeweiligen Eingaben der linksseitigen Eingabeblöcke. 2. Zeile ,,Wind bläst 4 m/s“ zeigt das berücksichtigte Wetter bei Querwind. 3. Zeile ,,Windung 16,4 Klicke“ gibt das für Fleckschuß einzustellende Windvorhaltemaß. Die Klicke haben den Wert der im braunen ZF-Blockermittelten Winkel. 4. Zeile ,,1000 m Winddrift 164 cm“ nennt die Drift, gegen die vorgehalten werden muß. 5.Zeile ,,1000 m Windbahn 0 cm“ nennet auf eine Entfernung in m die die Drift in cm. Bei Fleckschuß muß die Bahn = Vorhaltung- Drift natürlich Null sein, sprich genausoweit vorgehalten werden, wie das Geschoß abdriftet, also mitten im Ziel. Bei beliebiger Einstellung im hellgrünen Block erscheinen hier andere Werte.

· Schnelle – durch alle vier Bereiche

Weite Schüsse 4, Bild 9, Schnelle über dem Weg

Obige Schnellegrafik wurde, anders als die vorigen, nicht für 1.000m Fleck, sondern bis 1875 m berechnet, um zu zeigen wie die Schnelle im Bereich der Schallmauer ungleichmäßig abnimmt. Die 1. Zeile ,,V0 915, V1875 219 m/s“ gibt die Anfangs- und Endweiten der Grafik an. Bei Fleckschuß stellt die Grafik immer noch ¼ weiter dar. 2. Zeile ,,V 1169 425 m/s“ und 5. Zeile ,,Überschall“ nennen die Weite und Schnelle, oberhalb der der klassische Überschalbereich ist. Der Langstreckenschütze wird versuchen eine Patrone und ein Geschoß zu wählen, daß darin fliegt. Das ist der Bereich indem der Luftwiderstandsbeiwert mit der Geschwindigkeit ABNIMMT! 4. und 5.Zeil ,, V1359 356 m/s“ ,,Schall“ beschreiben den Bereich von 425 m/s herunter bis 365 m/s, in dem der Luftwiderstandsbeiwert C_w gleich bleibt, also noch erträglich ist. Sofern das Geschoß über die angegebenen 1.359 m hinaus weiterfliegt, tritt es unweigerlich in den wilden Bereich um die Schallmauer ein, indem der Luftwiderstandsbeiwert C_w einen Sprung nach oben macht. Der Langstreckenschütze wird das zu meiden suchen. Jedes 7,62x51NATO Geschoß würde bei diesen Entfernungen bereits weit unterhalb der Schallgeschwindigkeit zunehmendschnelle wie ein nasser Sack zu Boden fallen, statt zielstrebig die Pappe mit den Ringen zu suchen. Die kleine Delle in der Kurve bei etwa 1.450 m nach unten, zeigt den Einfluß der Luftwiderstandsspitze.

· Höhung – die für die jeweilige Weit erforderliche Höhung, um Fleck zu schießen

Weite Schüsse 4, Bild 10, Höhungsberechnung

Ein waagerecht aus dem Rohr fliegendes Geschoß fällt gemäß seiner Flugbahn im Laufe der Zeit herunter, hier abhängig der Weite ,,x“ gemäß ,,–fall(x)W. Das Zielfernrohr sitzt um Betrag ,,zfh“ über der Rohrseelenachse. Beim Zielfernrohrradius ,,R0“ stelle das ZF das Absehen um 1 ,,Klick“. Die ,,R0“ und ,,Klick“ Werte werden im braunen ZF-Block eingegeben, um das ZF einzustellen. Um nun bei der Weite ,,x“ die Flugbahn und die Zielfernrohrbauhöhe auszugleichen muß das Rohr soweit erhöht, also nach oben gerichtet werden, das die Höhe gerade gleich fall(x) + zfh beträgt. Wieviel Klicke, mit ,,hr“ bezeichnet muß nun erhöht werden.

Weite Schüsse 4, Bild 11, Höhung

Die Grafik Höhung zeigt bis 1,25-facher Fleckschußentfernung die jeweils für die unten angegebene Weite die einzustellende Höhung in Klicken 1.Zeile: Bei eingestelltem Fleckschuß ist ,,Höhung 111.1 Klick“ der Richtwert für den Fleckschuß, sonst für Skalenende. Die 2. Zeile gibt den Wert in 1/60°, also Winkelminuten oder MoA an. 3. Zeile ,,ZF baut 4.5 cm hoch“ nennt die eingestellte ZF-Bauhöhe. Besonders bei nahen Schüssen muß die genau angegeben werden. 4. Zeile ,,1 cm Klick auf 100 m“ ist die Voreinstellung für in Deutschland jagdlich verwendete Gläser. Für andere Gläser stelle im braunen ZF-Block folgende Werte ein.

4. Zeile ,,1666.6 Klick Höhung für 1250 m“ nennt die Höhung für Skalenendfleckschuß. Die 4. und 5.Zeile sagen ,,Für Wertetafel drücke Tafel! Genau das ist gemeint. Versuche genaue Werte nicht von den Grafiken abzulesen, sondern entnimm sie der der Schußtafel mit Tafel! Bei ganz kurzen Schußweiten zeigt die notwendige Höhung eine Polstelle, an der die Werte ggf. die Grafik verlassen. Das ergibt sich aus der Notwendigkeit die Grafik für übliche Schußweiten passend zu skalieren.

Fragen zur Ballistik

Hallo Herr Möller,

ich habe einige Fragen zu den Außenballistik Seiten auf Ihrem Netzplatz. Es wäre schön, wenn Sie sich die Zeit nehmen könnten, diese zu beantworten.

Woher kommen die verwendeten Formeln (12) - (14) auf Seite Weite Schüsse 4? So weit mir bekannt, handelt es sich bei der Beschreibung eines schiefen Wurfs mit Luftwiderstand um 2 gekoppelte Differentialgleichungen (siehe Bild im Anhang),

Differentialgleichungen der Ballistik

die sich nicht analytisch lösen lassen.

LM: Die Formelen stammen, wie vorher bereits erwähnt, von Arthur Peijsa, der die Vorgängernäherungen von d`Antonioni 1836 und Siacci 1898 weiterentwickelte. Die Näherungen sind nicht genau und gelten für den flachen Schuß. Ich empfehle das kleine Bändchen zu kaufen und durchzuarbeiten. Der alte Herr hat früher beider Navy gelernt und sein Frau Jane programmiert.

Auf Seite Weite Schüsse 5 zur Winddrift schreiben Sie, bei Didion käme die Mündungsgeschwindigkeit noch nicht vor. In der Formel tritt die Geschwindigkeit aber doch auf. Sowohl direkt bei x/v0, als auch in der Größe t enthalten. Bedeutet, daß es einen besten Wert v0 gibt, bei der die Seitendrift minimal wird (nicht die größtmögliche v0!).

Woher kommt Fromel (19)? Hier steht v₀ im Nenner, bei doppelter v₀ sollte die Winddrift also halb so groß sein. Eigentlich ein starker Widerspruch zu Didion. Müßte man durch einen einfachen Versuch nicht sofort erkennen, welches Modell (Didion oder Formel (19)) geeignet ist?

Danke + Viele Grüße, Tobias Mayer, Montag, 13. April 2009 13:39

Tag Herr Meyer,

nach vielen Jahren schreibt endlich mal jemand zur Ballistik. Das kommt so gut wie nie vor. Ich habe diese Seiten vor vielen Jahren geschrieben, meist aus den genannten Quellen entnommen und veröffentlich, um den Außenballistikrechner zu erläutern, bzw. zu programmieren. Später bin ich dann zu dem viel bequemeren QuickLoad und QuickTarget gewechselt und habe die alten Dinge ruhen lassen. Darin mögen wohl Unstimmigkeiten enthalten sein. Ich müßt Zeit und muße finden, mich wieder damit zu beschäftigen. Ihre Post gibt dazu einen Anreiz.

Waidmannsheil, Lutz Möller

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